LOGICA MATEMATICA

¿Que es la logica matematica?

La lógica matemática es un subcampo de la logica y las matematicas ,Consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la cienciea de la computacion y la lógica filosófica.

PROPOSICIONES

La proposicion se define como una oracion declarativa que puede ser verdadera o falsa. cuando una proposicion expresa una sola idea en su forma mas simple, se dice que es una proposicion simple o atomica. La logica proposicional es una rama de la logica clasica que estudia las proposiciones o sentencias logicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.

CONECTORES LOGICOS

Los conectores lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:

TABLAS DE VERDAD

NEGACION

CONDICIONAL(TABLA DE VERDAD)

BICONDICIONAL(TABLA DE VERDAD)

DISYUNCION INCLUSIVA(TABLA DE VERDAD)

DISYUNCION EXCLUSIVA(TABLA DE VERDAD)

CONJUNCION (TABLA DE VERDAD)

FORMULA TAUTOLOGICA

Es una formula bien formada de un sistema logico que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.

FORMULA INCOSISTENTE

Es cuando se tienen solamente proposiciones falsas para todos los valores de verdad de las variables proposicionales.

FORMULA CONSISTENTE

Es cuando se obtienen algunas proposiciones verdaderas y otras falsas para los valores de verdad de las variables proposicionales.

EQUIVALENCIA DE FORMULAS

Si A y B son formulas logicas y tenemos que sus matrices principales son iguales, entonces A y B son equivalentes.

IMPLICACION DE FORMULAS

Sean A y B dos formas logicas y sus matrices principales definidas. Si al plantear A B tomando A como antecedente y B como consecuente, y el resultado es una tautologica, entonces A implica B

AB

LEYES DE PROPOSICIONES

Estas leyes son utilizadas para simplificar expresiones lógicas.

1. Equivalencia:

p = p

2. Idempotencia

p ^ p = p

p v p = p

3. Asociativa

p ^ (q ^ r) = (p ^ q) ^ r

p v (q v r) = (p v q) v r

4. Commutativa

p ^ q = q ^ p

p v q = q v p

5. Distributiva

p ^ (q v r) = (p ^q) v (p ^ r)

p v (q ^ r) = (p v q) ^ (p v r)

6. Identidad

p v 0 = p

p v 1 = 1

p ^ 1 = p

p ^ 0 = 0

7. Complemento

p v ~p = 1

~~p = p

p ^ ~p = 0

~0 = 1

~1 = 0

8. Morgan

~ (p ^ q) = ~p v ~q

~ (p v q) = ~p ^ ~q

9. Absorción

p ^ (p v q) = p

p v (p ^ q) = p

10. Condicional

p → q = ~p v q

p → q = ~q → ~p

11. Bicondicional

p q = (p → q) ^ (q → p)

12. Dominancia

p ^ F = F

p v V = V

13. Elemento Neutro

p ^ V = P

p v F = P